REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

1.      Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas!

Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk multiple mengalami beberapa perubahan, meliputi: 1) jumlah variabel penjelasnya bertambah, sehingga spesifikasi model dan data terjadi penambahan. 2) rumus penghitungan nilai b mengalami perubahan, 3) jumlah degree of freedom dalam menentukan nilai t juga berubah.

a.      Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn + e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

Penulisan model sangat beragam. Hal ini dapat dimengerti karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi untuk memudahkan interpretasi. Penulisan cara di atas adalah bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur.

b.      Penghitungan Nilai Parameter

Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ .

Pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga mengalami pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi.

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. Perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standar error. Semakin besar standar error mencerminkan nilai b sebagai penduga populasi semakin kurang representatif. Sebaliknya, semakin kecil standar error maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi. Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t.

Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.

c.       Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y.

d.      Uji F

Dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variabel penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F.

Teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu (rasio antara variance between means terhadap variance between group) menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel.

Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

2.      Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga.

Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X.

Regresi Linier Berganda yang akan disimulasikan pada bagian ini menggunakan pendekatan Ordinary Least Squares (OLS). Penjelasan akan dibagi menjadi 4 (empat) tahapan, yaitu:

a.       Persiapan Data (Tabulasi Data)

b.      Estimasi Model Regresi Linier (Berganda)

c.       Pengujian Asumsi Klasik

d.      Uji Kelayakan Model (Goodness of Fit Model)

e.       Intepretasi Model Regresi Linier (Berganda)

Analisis regresi linear berganda memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan, tetapi secara parsial tidak.

Penggunaan metode analisis regresi linear berganda memerlukan uji asumsi klasik yang secara statistik harus dipenuhi. Asumsi klasik yang sering digunakan adalah asumsi normalitas, multikolinearitas, autokorelasi, heteroskedastisitas dan asumsi linearitas..

Koefisien determinasi dinyatakan dengan R² untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.

Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam analisis regresi linear berganda adalah 1) koefisien determinasi; 2) Uji F dan 3 ) uji t. Persamaan regresi sebaiknya dilakukan di akhir analisis karena interpretasi terhadap persamaan regresi akan lebih akurat jika telah diketahui signifikansinya. Koefisien determinasi sebaiknya menggunakan Adjusted R Square dan jika bernilai negatif maka uji F dan uji t tidak dapat dilakukan.

3.      Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini:

a.      Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier berganda!

Regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + .... + b_n X_n.

Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.

b.      Coba tuliskan model regresi linier berganda!

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn + e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

Penulisan model sangat beragam. Hal ini dapat dimengerti karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi untuk memudahkan interpretasi.

c.       Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

Notasi model ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan seterusnya.17 Notasi b1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X2 dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol). Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2 terhadap Y jika X3 tetap. Notasi b13..2 berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jika X2 tetap.

Penulisan model dengan simbol Y untuk variabel dependen, dan X untuk variabel independen, saat ini mulai ada penyederhanaan lagi, yang intinya untuk semakin memudahkan interpretasi.

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

Penggunaan nilai konstanta secara statistik dilakukan jika satuan-satuan variabel X (independent) dan variabel Y (dependent) tidak sama. Sedangkan, bila variabel X (independent) dan variabel Y (dependent), baik linier sederhana maupun berganda, memiliki satuan yang sama maka nilai konstanta diabaikan dengan asumsi perubahan variabel Y (dependent) akan proposional dengan nilai perubahan variabel X (independent).  Informasi yang diperoleh dari konstanta adalah nilai variabel apakah berubah atau tidak.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi!

Koefisien regresi ‘b’ adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas, semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan semakin besar, demikian pula sebaliknya akan semakin Kecil. Kontribusi perubahan variabel bebas (X) juga ditentukan oleh koefisien regresi positif atau negatif.

Dalam menginterpretasikan koefisien regresi berganda dapat  dilakukan langsung dengan mudah.  Misalkan dalam model dibawah ini, peningkatan variabel  X1 sebesar satu satuan akan meningkatkan variabel Y sebesar satu satuan dengan menganggap variabel lain dalam model yaitu X2 dan X3 konstan atau tetap.Konstan disini adalah tidak terjadi perubahan baik itu peningkatan maupun penurunan terhadap variabel X2 dan X3. Artinya nilainya tetap, bukan nol.

Sedangkan alpha atau intersep dapat diinterpretasikan sebagai nilai Y ketika semua variabel penjelas dalam model yaitu X1, X2, dan X3 bernilai nol . Akan tetapi, kita perlu berhati-hati dalam menginterpretasikan nilai dari intersep atau alpha. Terkadang, interpretasinya menjadi tidak masuk akal sehingga sebaiknya tidak diinterpretasikan. Cukup menginterpretasikan koefisien regresi penjelasnya saja.

f.       Coba sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda!

Regresi sederhana pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.

Persamaan di atas adalah rumus dari persamaan regresi linear sederhana. Y adalah variabel tak bebas, a adalah koefisien intersep, b adalah kemiringan dan t adalah variabel bebas. Rumus untuk b adalah :

Dalam regresi linear sederhana juga ada yang disebut dengan koefisien korelasi yang menunjukkan bahwa nilai suatu variabel bergantung pada perubahan nilai variabel yang lain. Rumus untuk menghitung koefisien korelasi adalah sebagai berikut :

Regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

g.      Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier berganda berbeda dengan model regresi linier sederhana!

Rumus dalam mencari nilai b pada model regresi linier sederhana dan regresi linier berganda sangat berbeda dalam perumusannnya. Hal ini karena adanya perbedaan jumlah variabel yang terdapat di dalam kedua regresi tersebut. apabila dalam regresi linier sederhana hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Sedangkan dalam regresi linier berganda terdapat lebih dari satu variabel bebas.

h.      Coba jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan! kenapa?

Pencarian nilai t mengalami perubahan. Perubahan ini terjadi tergantung pada jumlah sampel yang diajukan pada sebuah penelitian kuantitatif. Hal ini dikarenakan, dalam pencarian nilai t bergantung pada jumlah sampel dan angka signifikansi yang dijadikan acuan apaka signifikan atau tidak. Selain jumlah sampel yang dijadikan acuan apakah nilai t berubah. Degree of fredom juga ikut mempengaruhi apakah nilai t berubaha atau tidak.

i.        Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Uji t digunakan untuk menguji secara parsial masing-masing variabel. Hasil uji t dapat dilihat pada tabel coefficients pada kolom sig (significance).  Jika probabilitas nilai t atau signifikansi < 0,05, maka dapat dikatakan bahwa terdapat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial. Namun, jika probabilitas nilai t atau signifikansi > 0,05, maka dapat dikatakan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat.

Dasar pengambilan keputusan dalam Uji t adalah :

·         H0 diterima dan H1 ditolak jika nilai t hitung < t tabel atau jika nilai signifikansi > 0,05

·         H0 ditolak dan H1 diterima jika nilai t hitung > t tabel atau jika nilai signifikansi < 0,05

j.        Jelaskan apa kegunaan nilai F!

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X₁,X₂….X_n) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Atau untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau tidak. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

k.      Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan?

1)   Merumuskan Hipotesis

Ho :Tidak ada pengaruh secara signifikan antara X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y.

Ha :  Ada pengaruh secara signifikan antara X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y.

2)   Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3)   Kriteria pengujian

Ho diterima bila F hitung < F tabel

Ho ditolak bila F hitung > F tabel

4)  Membandingkan F hitung dengan F tabel.

                     

l.        Jelaskan apakah rumus dalam mencari koefisien determinasi pada model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier sederhana! kenapa?

Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R).  sedangkan Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.

Harga yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata). Oleh karena itu, banyak peneliti yang menyarankan untuk menggunakan Adjusted R Square. Interpretasinya sama dengan R Square, akan tetapi nilai Adjusted R Square dapat naik atau turun dengan adanya penambahan variabel baru, tergantung dari korelasi antara variabel bebas tambahan tersebut dengan variabel terikatnya. Nilai Adjusted R Square dapat bernilai negatif, sehingga jika nilainya negatif, maka nilai tersebut dianggap 0, atau variabel bebas sama sekali tidak mampu menjelaskan varians dari variabel terikatnya.

m.    Jelaskan bagaimana variabel penjelas dapat dianggap sebagai prediktor terbaik dalam menjelaskan Y!

Variabel penjelas dikatakan sebagai prediktor yang terbaik bila dibandingkan dengan variabel-variabel penjelas yang lainnya dalam sebuah penelitian, jika nilai uji t pada variabel penjelas tersebut lebih tinggi. misalkan terdapat tiga variabel penjelas dalam suatu penelitian dapat dikatakan X1, X2, X3. Antara tiga variabel tersebut, variabel penjelas dengan simbol X3 lebih tinggi nilai uji t nya bila dibandingkan dengan nilai uji t pada variabel X1 dan X2. Dengan kondisi yang seperti itu pada hasil penelitian, maka yang menjadi variabel prediktor yang terbaik adalah variabel penjelas X3.

Sumber: Supawi Pawenang. 2011. Ekonometrika Terapan. Jogjakarta: IDEA Press.

Sumber: Supawi Pawenang. 2016. Ekonomi Manajerial. Surakarta: Universitas Islam Batik.

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ 

https://uniba.ac.id/utama/