BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

1.      Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas!

a.      Bentuk model

Model regresi dengan dua variabel umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi.

b.      Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama

Mencari nilai b:

Mencari nilai a:

Rumus kedua

Mencari nilai b:

Mencari nilai a:

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu :

1)      Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2)      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3)      Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi)

c.       Prinsip-prinsip Metode OLS

Dalam suatu metode, akan mempunyai prinsip-prinisip sebagai ciri atau karakteristik metode tersebut. Prinsip-prinsip dalam metode OLS adalah sebagai berikut :

1)      Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2)      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Ý, yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Data yang tidak berada tepat pada garis regresi akan memunculkan nilai residual yang biasa disimbulkan dengan ei, atau sering pula disebut dengan istilah kesalahan pengganggu. Untuk data yang tepat berada pada garis maka nilai Y sama dengan Ý .

Nilai a dalam garis regresi digunakan untuk menentukan letak titik potong garis pada sumbu Y. Jika nilai a > 0 maka letak titik potong garis regresi pada sumbu Y akan berada di atas origin (0), apabila nilai a < 0 maka titik potongnya akan berada di bawah origin (0). Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.

Jenis-jenis elastisitas dan sifatnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Jenis Elastisitas	Koefisien Elastisitas	Sifat Elastisitas
Elastik	E > 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih besar pada variabel terikat
Elastik Unitary	E = 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang sama besar pada variabel terikat
Inelastik	E < 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yangn lebih kecil pada variabel terikat

d.      Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu variabel yang disimbolkan dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan variabel terikat (dependent variable). Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable).

Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan tidak signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F.

Perbedaan penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah variabel bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji t. Oleh karena itu disebut sebagai uji signifikansi secara individual. Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y, maka alat ujinya adalah menggunakan uji F.

e.       Uji t

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software komputer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

Jika pengujian nilai t menggunakan pengujian satu arah atau one tail test, maka daerah tolak hanya ada pada salah satu kutub saja. Bilai nilai t hitungnya negatif, maka daerah tolak berada pada sebelah kiri kurva, sedang bila nilai t hitungnya positif, maka daerah tolak berada pada sisi sebelah kanan. Probabilitas daerah tolak tidak lagi terbagi menjadi dua dengan porsi masing-masing 2,5%, tetapi telah penuh sebesar 5%.

f.       Interpretasi Hasil regresi

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

g.      Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y.

2.      Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

Pada bab ini bertujuan untuk :

a.       Mengetahui kegunaan dan spesifikasi model

b.      Menjelaskan hubungan antar variabel

c.       Mengaitkan data yang relevan dengan teori

d.      Mengembangkan data

e.       Menghitung nilai parameter

f.       Mengetahui arti dan fungsi parameter

g.      Menentukan signifikan tidaknya variabel bebas

h.      Membaca hasil regresi

i.        Menyebutkan asumsi-asumsi.

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t_hitung ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

Uji t dilakukan dengan :

a.       Membandingkan nilai statistik t observasi atau t hitung dengan t tabel (dilihat dari tabel probabilitas t), atau

b.      Dilihat melalui level signifikansi t yang dihitung oleh program aplikasi. Jika level signifikansi yang diperoleh lebih kecil dari level konvensional (yaitu 0,05 atau 5%) maka dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi yang diuji adalah signifikan.

            Analisis Korelasi Ganda (R)

Analisis ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,…X_n) terhadap variabel dependen (Y) secara serentak. Koefisien ini menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara variabel independen (X₁, X₂,……X_n) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). nilai R berkisar antara 0 sampai 1, nilai semakin mendekati 1 berarti hubungan yang terjadi semakin kuat, sebaliknya nilai semakin mendekati 0 maka hubungan yang terjadi semakin lemah.

Analisis Determinasi (R²)

Analisis determinasi dalam regresi linear berganda digunakan untuk mengetahui prosentase sumbangan pengaruh variabel independen (X₁, X₂,……X_n) secara serentak terhadap variabel dependen (Y). Koefisien ini menunjukkan seberapa besar prosentase variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan variasi variabel dependen. R² sama dengan 0, maka tidak ada sedikitpun prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model tidak menjelaskan sedikitpun variasi variabel dependen. Sebaliknya R² sama dengan 1, maka prosentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen adalah sempurna, atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model menjelaskan 100% variasi variabel dependen.

Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen (X₁, X₂,…..X_n) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Y).

Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X₁,X₂….X_n) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Atau untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau tidak.

3.      Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a.      Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

b.      Coba tuliskan model regresi linier sederhana!

Model Regresi Linear Sederhana adalah seperti di bawah ini :

Y = a + bX + µ

Model : Y = 0 + 1x +µ

Keterangan  :

Y         : Variabel Dependent

X         : Variabel Independent

a          :   konstanta

b          : koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang    ditimbulkan oleh Predictor.

c.       Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan

Huruf Y = Variabel dependen / variabel yang dipengaruhi

Huruf X = Variabel Bebas / variabel yang mempengaruhi

Huruf b₀/ a / α / ß₀ konstanta atau intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y

Huruf b₁, b₂, b_n parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi

Huruf e / ß/µ disebut juga dengan error term atau kesalahan penganggu

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Konstanta sering disimbolkan dengan a,atau b0,atau β0.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi !

Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat digunakan untuk melakukan pengendalian (kontrol) terhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh.

Tanda positif atau negatif dari nilai koefisien regresi bukanlah menyatakan tanda aljabar, melainkan menyatakan arah hubungan atau lebih tegasnya menyatakan pengaruh variabel bebas X terhadap variabel terikat Y. Nilai b yang positif menyatakan bahwa variabel bebas X berpengaruh positif terhadap nilai variabel terikat Y. Sedangkan nilai b yang negatif (b dengan tanda negatif) menyatakan bahwa variabel bebas X berpengaruh negatif terhadap nilai variabel terikat Y.
Interpretasi terhadap nilai koefisien regresi (b), adalah sebagai berikut :

b = A (b bertanda positif), artinya bila nilai variabel bebas X naik/bertambah/meningkat 1 unit, maka nilai variabel Y akan naik/bertambah/meningkat sebesar A unit. Sebaliknya bila nilai variabel turun/berkurang 1 unit, maka nilai variabel Y akan turun/berkurang sebesar A unit.

b = – A (b bertanda negatif), artinya bila nilai variabel bebas X naik/bertambah/meningkat 1 unit, maka nilai variabel Y akan turun/berkurang sebesar A unit. Sebaliknya bila nilai variabel turun/berkurang 1 unit, maka nilai variabel Y akan naik/bertambah/meningkat sebesar A unit.

f.       Jelaskan kegunaan standar error Sb !

Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata.  Bila kita mempunyai beberapa kelompok data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-rata.  Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error.  Simbol standar error untuk sampel adalah atau kadang-kadang ditulis SE.

Standard error berguna untuk menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter. Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau statistic tetapi bagian dari logaritma statistic. Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal:

·         Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi disebut dengan t-test.

·         Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95% confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)).

g.      Jelaskan kegunaan nilai t !

Nilai t pada statistika di kenal namanya tabel distribusi normal. Tabel ini digunakan untuk membantu kita menentukan hipotesis. Hal ini dilakukan dengan cara perbandingan antara statistik hitung dengan statistik uji. Nilai t tabel dibandingkan dengan nilai uji t untuk menemukan hasil analisis dari suatu penelitian, apakah hasilnya negatif atau positif.

h.      Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Uji t digunakan untuk menguji secara parsial masing-masing variabel. Hasil uji t dapat dilihat pada tabel coefficients pada kolom sig (significance).  Jika probabilitas nilai t atau signifikansi < 0,05, maka dapat dikatakan bahwa terdapat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial. Namun, jika probabilitas nilai t atau signifikansi > 0,05, maka dapat dikatakan bahwa tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat.

Dasar pengambilan keputusan dalam Uji t adalah :

·         H0 diterima dan H1 ditolak jika nilai t hitung < t tabel atau jika nilai signifikansi > 0,05

·         H0 ditolak dan H1 diterima jika nilai t hitung > t tabel atau jika nilai signifikansi < 0,05

i.        Jelaskan Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi!

Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. r²merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli.

Secara umum r² digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan  suatu model.  Dalam regresi r² ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r² sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna.

Sumber: Supawi Pawenang, 2011, Ekonometrika Terapan, Jogjakarta: IDEA Press.

Sumber: Supawi Pawenang, 2016, Ekonomi Manajerial, Surakarta: Universitas Islam Batik.

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ 

https://uniba.ac.id/utama/